Q1 (22-SPO1U58-AUTO-TS1-PB2-Q1)

Enoncé Q1

Pour déterminer les pôles de la fonction de transfert $$ G(p)=\frac{p}{p^2+3 p+2}, $$ on calcule les racines de son dénominateur $$ p^2+3 p+2=0. $$ On procède via la méthode classique de calcul des racines d’un polynôme du second degré : On a un discriminant $$ \Delta=9-4 \cdot 1 \cdot 2=1 $$ strictement positif qui garantit l’existence de deux racines simples $$ r_1=\frac{-3+1}{2}=-1 $$ et $$ r_2=\frac{-3-1}{2}=-2 $$ du polynôme considéré. On peut donc factoriser celui-ci sous la forme $$ p^2+3 p+2=(p+1)(p+2) $$ et ainsi $$ G(p)=\frac{p}{(p+1)(p+2)}. $$ La fonction de transfert étudiée a donc deux pôles simples : $-1$ et $-2$.