Q3 (21-SPO1U59-MECA-TS1-Q3)
Calculer l’instant $t_S$ où l’objet touche la surface de l’eau de mer (point d’impact $S$).
$3)$
$$
z\left(t_S\right)=100
$$
$$
\frac{1}{2} g t_S^2+v_0 \sin (\alpha) t_S-100=0
$$
$$
\alpha=30^{\circ}=\frac{\pi}{6}
$$
$$
\sin \left(\frac{\pi}{6}\right)=\frac{1}{2}
$$
$$
v_0=80
$$
$$
g=10 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}
$$
$$
\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t_S^2+80 \cdot \frac{1}{2} t_S-100=0
$$
$$
\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \quad 10 t_S^2+80 t_S-200=0 \\
& \Leftrightarrow \quad t_S^2+8 t_S-20=0
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
\Delta=8^2-4 \cdot 1 \cdot(-20) & =64+80 \\
& =144
\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}
t_1 & =\frac{-8+\sqrt{144}}{2} \\
& =\frac{-8+12}{2} \\
& =\frac{4}{2} \\
&= 2
\end{aligned}
$$
$$
t_2=\frac{-8-12}{2}=\frac{-20}{2}=-10
$$
$$t_S = 2$$