Q6 (21-SPO1U58-AUTO-TS1-Q6)
Calculer la réponse temporelle $y(t)$ pour une entrée en impulsion de Dirac pour le transfert $H(p)$.
Il existe une excellente référence online qui permet de traiter ce type de questions…
On a
$$ H(p)= \dfrac{1}{1+2 p}= \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2} + p}$$
Comme sur le lien ci-dessus, nous allons utiliser la transformée de Laplace inverse pour obtenir la réponse temporelle $y(t)$ pour une entrée en impulsion de Dirac pour le transfert $H(p)$ :
En regardant cette table, nous voyons que nous avons mis $H(p)$, expression dans le domaine de Laplace, sous la forme $$\dfrac{1}{p+a}.$$ Le signal temporel correspondant est $$e^{-a t} u(t)$$ où nous utilisons une minuscule pour $Y(t)$ contrairement au tableau ci-dessus.
Notez que nous avons ici $$ H(p) = \dfrac{S(p)}{E(p)} = \dfrac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2} + p} $$
et que nous devons donc prendre en compte le fait que $a= \dfrac{1}{2}$ et que nous avons en plus un coefficient $\dfrac{1}{2}$ au numérateur, qui, par linéarité, sera présent en facteur de l’expression associée au signal temporel.
On a donc $$s(t) = \dfrac{1}{2} e^{-\dfrac{t}{2}}.$$