Q1 (21-SPO1U58-AUTO-TS1-Q1)
On considère le circuit électrique suivant, avec pour entrée du système $e(t)$ et pour sortie $y(t)$.
Déterminer l’équation qui lie les différentes tensions. Donner les relations tension / courant aux bornes du condensateur et de la résistance.
Ici l’énoncé est étrangement formulé. Il faudrait commencer par demander aux élèves les relations tension courant aux bornes du condensateur et de la résistance !
La relation entre la charge $q$ emmagasinée et la tension $y(t)$ aux bornes du condensateur de capacité $C$ est $$q = C × y(t).$$
On a de plus $$ i = \dfrac{dq}{dt}$$ et c’est ainsi que nous obtenons la relation tension / courant aux bornes du condensateur :
$$ i = C \dfrac{y(t)}{dt}.$$
La résistance $R$ est traversée par une tension que nous dénotons par $u_R$. Par la loi d’Ohm, il vient immédiatement $$ u_R = R i(t).$$
Par la loi des mailles appliquée à ce circuit $RC$, on a
$$ e(t)\minus u_R \minus y(t) = 0. $$
Ainsi,
$$ e(t) \minus R i(t) \minus y(t) = 0 $$
i.e.,
$$ e(t) = R i(t) + y(t).$$