Vecteurs, Colinéarité
Un vecteur $\ve{v}$ est un objet abstrait défini par la donnée
- d’une direction
- d’un sens
- d’une longueur, appelée la norme de $\ve{v}$ et notée $\|\vec{v}\|$.
Nous avons travaillé avec des vecteurs du plan ainsi qu’avec des vecteurs de l’espace.
- Le plan est dénoté par $V_2$.
- L’espace est dénoté par $V_3$.
Deux vecteurs sont égaux s’ils ont même direction, même sens et même norme.
Deux vecteurs non nuls $\overrightarrow{v_1}$ et $\overrightarrow{v_2}$ sont colinéaires s’il existe un nombre réel non nul $k$ tel que $\overrightarrow{v_1}=k \overrightarrow{v_2}$ (le nombre $k$ peut être strictement positif ou strictement négatif).
Notez que deux vecteurs colinéaires ont la même direction.
Le vecteur nul $\ve{0}$, ne possédant pas de direction spécifique, mais une infinité de directions, est par conséquent colinéaire avec tous les vecteurs.