QDC9 (22-SPO1U12-C1-QDC9)
Trouvez le seul vecteur qui soit égal à son opposé.
Soit $\overrightarrow{u}$ le vecteur ayant la propriété d’être égal à son opposé $-\overrightarrow{u}$. On a ainsi
$$\overrightarrow{u} = -\overrightarrow{u} $$
Cela nous donne, en ajoutant $\overrightarrow{u}$ de chaque côté de cette égalité :
\begin{align} \overrightarrow{u} + \overrightarrow{u} &= -\overrightarrow{u} + \overrightarrow{u} \\ &= \overrightarrow{0}. \end{align}
On en déduit l’égalité $$ 2 \overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}.$$
Nous obtenons alors immédiatement l’égalité $$ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{0}.$$
Le vecteur $\overrightarrow{u}$ recherché est donc le vecteur nul $\overrightarrow{0}$ !