QDC7 (22-SPO1U12-C1-QDC7)
Soit $\vec{u}$ le vecteur dont $[D E]$ (voir la figure ci-bas) est un des représentants. Le vecteur $\vec{v}$ se définit comme ayant la même direction que $\vec{u}$, le sens opposé à celui de $\vec{u}$ et une norme deux fois plus petite que celle de $\vec{u}$.
Parmi les segments qui commencent et qui se terminent avec un des points $A, B, C$ et $D$, trouvez un qui soit un représentant du vecteur $\vec{v}$. (indication – compter les petits carrés de la figure).
Par rapport au vecteur $\overrightarrow{u}$, le vecteur $\overrightarrow{v}$ désiré doit avoir
- Même direction,
- Sens opposé,
- Moitié de la norme de $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{DE}$.
On doit donc commencer par se poser la question :
Quels sont les vecteurs ayant la même direction que $\overrightarrow{DE}$ ?
Par observation de la figure, on constate qu’il n’y en a que deux : $\overrightarrow{BA}$ et $\overrightarrow{AB}$. Maintenant, on se pose la question
Parmi ces deux vecteurs, quel est celui ayant un sens opposé à celui de $\overrightarrow{DE}$ ?
C’est bien sûr $\overrightarrow{AB}$. On a donc $\overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB}$.
En utilisant Pythagore, ou encore par observation de la figure, on peut facilement vérifier que la norme de $\overrightarrow{AB}$ est bel et bien égale à la moitié de la norme de $\overrightarrow{DE}$.