QDC5 (22-SPO1U12-C1-QDC5)

Laquelle ou lesquelles des propositions suivantes est vraie?

1. Un vecteur est un segment orienté.
2.  Il existe des segments orientés qui ne sont pas des vecteurs.
3. Tout segment orienté est le représentant d’un vecteur.

Réponse à la proposition 1. Faux. Un vecteur est un ensemble contenant tous les segments orientés ayant une même direction, un même sens et une même norme. Voir la définition en page 8 du polycopié :

Nous définissons un vecteur comme étant un ensemble contenant tous les segments orientés partageant la même direction, le même sens, et la même norme.

Si cette définition vous perturbe, ne vous prenez pas la tête : Retenez qu’un vecteur est un objet abstrait qui porte trois informations : une direction, d’un sens, une longueur. Gardez bien en tête que tout vecteur possède une infinité de représentants, que l’on peut sélectionner comme l’on veut lorsqu’il faut résoudre des exos un peu géométriques. Plus généralement, garder bien à l’esprit que 99% du temps, on travaillera dans le contexte d’un repère, avec une base, où tous les vecteurs sont ramenés au même point fixe : L’origine du repère.

Réponse à la proposition 2. Un segment orienté n’est pas un vecteur : C’est un représentant d’un vecteur. Ici on veut que vous percutiez sur le fait qu’un vecteur a une infinité de représentants, et qu’il est parfois nécessaire, par exemple pour résoudre un exo, de changer de représentant pour un vecteur donné afin de pouvoir avancer. La proposition « Il existe des segments orientés qui ne sont pas des vecteurs » est donc vraie, mais devrait être formulée rigoureusement de façon plus générale comme « Il n’existe pas de segment orienté qui soit un vecteur ». Redisons, un segment orienté représente un vecteur, il n’est pas le vecteur.

Réponse à la proposition 3. C’est vrai. Tout segment orienté est le représentant d’un vecteur.