QDC17 (22-SPO1U12-C1-QDC17)
Soient $\vec{\imath}, \vec{j}$ et $\vec{k}$ trois vecteurs différents deux à deux. Combien de triplets différents peut-on former avec ces trois vecteurs?
Nous avons ici à traiter un problème de dénombrement classique :
Étant donné un ensemble $\mathcal{S}$ à $N$ éléments, où $N=\text{Card}(\mathcal{S})$ est bien sûr un entier,
combien de $p-\text{uplets}$ distincts est-il possible de former ?
La réponse est $N^p$.
- Un $2$-uplet est une paire. Par exemple, $(a,b)$ est une paire.
- Un $3$-uplet est un triplet. Par exemple, $(a,b,c)$ est un triplet.
Combien de triplets différents peut-on former à partir des vecteurs $\overrightarrow{i},\, \overrightarrow{j}$ et $\overrightarrow{k}$.
On applique la formule indiquée ci-dessus avec $N=3$ et $p=3$. On peut donc obtenir $27$ triplets à partir des vecteurs $\overrightarrow{i},\, \overrightarrow{j}$ et $\overrightarrow{k}$.
Liste des 27 triplets
(si une question de dénombrement tombe en examen, il n’est pas nécessaire d’expliciter les 27 triplets !)
[(i, i, i),
(i, i, j),
(i, i, k),
(i, j, i),
(i, j, j),
(i, j, k),
(i, k, i),
(i, k, j),
(i, k, k),
(j, i, i),
(j, i, j),
(j, i, k),
(j, j, i),
(j, j, j),
(j, j, k),
(j, k, i),
(j, k, j),
(j, k, k),
(k, i, i),
(k, i, j),
(k, i, k),
(k, j, i),
(k, j, j),
(k, j, k),
(k, k, i),
(k, k, j),
(k, k, k)]