QDC3 (22-SPO1U12-C2-QDC3)
Soit $f: \mathbb{R} \rightarrow] 0,+\infty\left[\right.$ une fonction, et $x_0$ un nombre réel.
On sait que $$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=+\infty.$$
Est-il vrai que $$\lim _{x \rightarrow x_0} \dfrac{1}{f(x)}=0.$$
On sait que $$\lim _{x \rightarrow x_0} \dfrac{1}{f(x)}=0.$$
Est-il vrai que $$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=+\infty.$$
La réponse à la première question est oui, il est vrai que $$\lim _{x \rightarrow x_0} \dfrac{1}{f(x)}=0.$$
Concernant la seconde question, ce n’est pas la seule possibilité : On doit prendre en compte le cas où $$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)= –\infty.$$
La bonne réponse à cette question est ainsi
$$\lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=+\infty \qquad \text{ou} \qquad \lim _{x \rightarrow x_0} f(x)=-\infty.$$$$